GPS衛星は地表より時間の進み方が遅い!?GPSと相対性理論

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GPS衛星の時計と地表にある時計では時間の進み方が違います。GPSシステムは「光速に近づくと時間の流れが遅くなる」というアインシュタインの相対性理論が身近に利用されている一例です。

時間が遅れる

GPSシステムとは(おさらい)

GPSシステムは、衛星軌道上を周回する約30機のGPS衛星から、全衛星の軌道情報(Almanac)と精密な測位に必要な個々の衛星の軌道データ(Ephemeris)を受信することでGPS受信機の位置を測位します。

少しかんたんに言えば、GPS受信機はGPS衛星に搭載された原子時計の情報を取得し、通信にかかった時間差を算出。受信しているそれぞれのGPS衛星との距離を計算して地球上の位置を算出しています。

位置を算出するには最低3個以上のGPS衛星が必要で、4個目の衛星情報を取得できればさらに精度が上がります。

GPS衛星には、セシウムまたはルビジウムの原子時計が搭載してあり、極めて高精度な航法信号を発信しています。

GPSシステム

 

GPS衛星にはアインシュタインの特殊相対性理論が影響する

GPS衛星は、軌道上の高度20,200kmを約3.9km/秒という高速で周回しています。

アインシュタインの特殊相対性理論で有名な効果として、「光速に近づくと、時間の進みが遅くなる」というものがあります。

双子の兄が光速に近いスピードで宇宙旅行をし、地球に帰って来たら双子の弟の方が歳をとっていたとされる「双子のパラドックス」という現象が特殊相対性理論にもとづくものです。

双子のパラドックス

 

GPS衛星には一般相対性理論も影響する

また、一般性相対理論において予測された効果として、「強い重力場中で測る時間の進みが、弱い重力場中で測る時間の進みより遅い」というものがあります。

この2つの事象をGPS衛星に当てはめてみると!

・約3.9km/秒という高速で周回している→特殊相対性理論による速度の影響で地上よりも時間の進みが遅くなる。

・高度20,200kmという軌道上にある→一般性相対理論による重力の影響で地上よりも時間の進みが早くなる。

GPS衛星は、時間に関しては真逆の2つの相対性理論の影響を受けることになります。

一般性相対理論

 

GPS衛星は地表より時間の進み方が0.0000286秒/日遅い!

GPS衛星は、特殊相対性理論の影響で地上の時計に比べて相対的に時間の進みが遅れ、一般性相対理論による影響で地上の時計に比べて相対的に時間の進みが早くなる…

この2つの事象を複合的に計算すると、

GPS衛星では地表の時計に比べて1日あたり0.0000286秒ほど時間の進みが遅くなります。

 

GPSは相対性理論にもとづく補正を行わないと、1日で約9kmのズレが生じる。

光は、1秒で約30万km進みます。

相対性理論によるズレを1日間放置すると、30万km×0.0000286秒/日=9kmの誤差が生じます。

GPSの位置表示に9kmもの誤差が出ると、これは使い物になりません。

したがって、GPS衛星に搭載された原子時計は相対論の効果を打ち消すべく、地表の時計に比べて1日当たり0.0000286秒だけ早く進むように補正が行われています。

特殊相対性理論と一般相対性理論が身近に利用されている一例がGPSシステムなのです。

 

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